Para el caso de las combinaciones C se lee "combinaciones de cinco elementos, tomados en grupos de tres". Tambien lo pongo como factor (como si fuese un amigo mas: un espacio entre dos de los amigos o al principio o al final). Y jugando se aprende Saludos. Cuando dicen y se tiene que multiplicar (es una regla), por eso no te sale, ya que estas sumando, pero si tu lo haces multiplicando te dar el resultado correcto. }}$, $latex =\frac{{12\times 11\times 10\times 9\times 8! As que las permutaciones son 6 veces ms posibilidades. 3 35 34-33 = 6545 3-2-1 EJERCICIO No entran t'XIos eknw.ntos. Hola me pueden ayudar con este problema: un grupo de 9 msicos debe viajar para presentarse en un festival. Yo entendi lo mismo: que iban solo cinco personas al cine y se reparten en seis butacas. Las reglas matemticas que nos pueden ayudar son el clculo de combinaciones, el clculo devariaciones y el clculo de permutaciones. Si se quisiera elegir un presidente y un tesorero de dos grupos distintos, De cuantas formas podra hacerse? Con las tcnicas conteo de permutacin, variacin y combinacin podremos ahora medir el tamao una gran variedad de conjuntos. Sorry, you have Javascript Disabled! Conocer las frmulas de las permutaciones y las combinaciones y resolver ejercicios. Palabras clave: Permutaciones, Variaciones, Combinaciones Contribuciones: Autor: AulaFacil. if(typeof ez_ad_units!='undefined'){ez_ad_units.push([[250,250],'wikiejemplos_com-leader-2','ezslot_12',120,'0','0'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-wikiejemplos_com-leader-2-0'); Por tanto, puedo hacer 70 combinaciones distintas de colores con los potes disponibles y la necesidad para cubrir las paredes del galpn. Requisitos tcnicos: Tipo: Navegador Nombre: Firefox Combinatoria: Variaciones, permutaciones y combinaciones. No tiene por qu haber una relacin causal o temporal entre A y B. Podemos generar seis colores distintos de gelatinas. Qu diferencias observa entre las variaciones, permutaciones y combinaciones? S pueden entrar todos los elementos si S importa el orden S se repiten los elementos Permutaciones S entran todos los elementos S importa el orden No se repiten los elementos (cinco factorial) , es como se resuelven, y si te dan 5! Dc 5 entran slo 3. }}$, $latex =\frac{{10! Por ejemplo, si quiero saber de cuntas formas se puede elegir al campen y subcampen del mundial, no es lo mismo salir campen que subcampen, por ello, aqu si importa el orden. hola no tienes ejemplos de informacin representada en grficas, sera que me puedes ayudar en este problema se ve facil pero el profesor me ha confundido mas de lo que me aclara el usa creo la metodo de adicion y dicce que el valor de la K siempre es el mismo y no pude cambiar en las dos partes del problema bueno es este, una prueba de verdadero-falso comprende 12 preguntas. Veamos algunos conceptos adicionales, ejemplos y ejercicios resueltos. Las frmulas de las permutaciones y las combinaciones pueden tener diferentes variaciones, pero las tres ms importantes son: Si es que tenemos una coleccin denobjetos, entonces el nmero de maneras que podemos escogerrde ellos es igual a: Si es que no quisieramos tomar en cuenta las diferentes permutaciones de los elementos, podemos dividir la expresin de arriba por el nmero de permutaciones der, el cual esr!. Aqu el smbolo # hace referencia a la cardinalidad del conjunto. Por ejemplo, calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los nmero 1, 2 y 3. No se hs 7 E.IERCICIO 3 A una reuniSn askten 10 y se iltercambian saludos entre todos. Formar palabras con 7 letras. Tcnicas de Conteo: Permutacin, Variacin y Combinacin, Las Combinacin, Variacin y Permutacin son Las tcnicas de conteo ms utilizadas en el estudio de las probabilidades. Sin repeticin de n elementos tomados todos a la vez. 8 aciertos y 4 errores B. Cuntas formas existen de formar una lista de 4 postres de un men de 10 postres? La expresin "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n . Academia.edu no longer supports Internet Explorer. Gracias *-* Que Dios te bendiga .. Tu trabajo es de mucha ayuda :) ! 1. variacion 2. combinacion 3. permutacion 4. variacion 5. permutacion 6. combinacion 7. combinacion. Yo lo intente sumando 3+2+3+2+3 pero la respuesta no concord. Cunto tardar, Un operario cobr el mes pasado un sobresueldo de 408 euros por 8 horas extraordinarias. Tengo un problema para una tarea. Tienen que sentarsc as S Si importa e . La gua definitiva. Este experimento es exactamente igual al anterior, Haz clic para compartir en Twitter (Se abre en una ventana nueva), Clic aqu para compartir en Facebook. Cuntas formas existen de escoger un grupo de 5 personas de un grupo de 12 personas? Un director desea formar un comit en su escuela, este comit debe estar integrado por tres personas ( presidente,secretario, y otro miembro). Escribe una contrasea de cuatro dgitos, usando los nmeros del 0 al 9. 100% correcto, si vale contar, y es la mejor forma de verificar nuestro resultado. o sea, cada resultado ser de la forma (A1,A2, P1,P2); (A1,A2,P1,P3). Excelente contenido me ha servido mucho : en uno pueden viajar 5 personas y en el otro , solo 4. Como la mquina, en principio, no favorece ningn resultado posible por sobre otro (porque es perfectamente aleatoria), es posible asumir sin perdida de generalidad que al accionar la primera vez que ocurri el evento \(\{\omega_1\}\), de modo que el espacio muestral de la siguiente accin debera ser \(\Omega_N\setminus\{\omega_1\}\). Academia.edu uses cookies to personalize content, tailor ads and improve the user experience. Encuentra el nmero de permutaciones si es que$latex n=10$ y$latex r=3$. }\), A partir de sto, y del hecho de que \(0! }}$, $latex =\frac{{10\times 9\times 8\times 7! Los contenidos interactivos de Matemticas y Fsica que he creado han ayudado a muchos estudiantes. Cuando terminemos habremos obtenido una lista ordenada de \(k\) elementos de \(\Omega_N = \{\omega_1,\cdots,\omega_N\}\), pero donde ningn elemento se repetir con alguno de los que le preceden. Las permutaciones se refieren a la accin de organizar a todos los miembros de un conjunto en algn tipo de orden o secuencia. Las Combinacin, Variacin y Permutacin son Las tcnicas de conteo ms utilizadas en el estudio de las probabilidades debido a las facilidades que intoducen en el estudio de los experimentos con resultados equiprobables. Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). pgina principal; principios del anlisis combinatorio, principio de multiplicacin, principio de adicin - anlisis combinatorio; variaciones sin y con repeticin - analisis combinatorio; D.60, Hola Madeleine! Si no nos importa de qu color quedan pintadas las paredes del galpn Cuntas mezclas distintas podemos hacer? de cuntas formas pueden agruparse para viajar? Escuela Nacional Preparatoria Sexto ao 2016 rea I: Fsico Matemticas y de Ingenieras 1710 Temas Selectos de Matemticas Unidad 4.Anlisis combinatorio y teorema del binomio de Newton 4.4 Planteamiento y solucin de problemas significativos y de su entorno que involucren ordenaciones con repeticin, ordenaciones, permutaciones y combinaciones You can download the paper by clicking the button above. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una nuestra. }}{{\left( {10-3} \right)! y -. Gracias Vctor. 123, 234, 345, 124, 125, 134, 145, 135, 235, 245. Aqu vienenproblemas de nivel intermedio, y realizaremos 3 ejercicios resueltos utilizando combinaciones y el principio de la multiplicacin. EJERCICIO 5. Creo que 20 sera la solucin si solo pudiese llevar 1 aderezo y 1 protena, pero en el enunciado dice que puede llevar 2 aderezos y 2 protenas, as que no es la solucin. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al mbito de la probabilidad. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES. La diferencia entre permutacin y combinacin es que, para las permutaciones, el orden de los elementos s es tomado en consideracin y para las combinaciones, el orden de los elementos no importa. }}{{\left( {n-r} \right)!r! Cuando son con repeticin?? Gracias Jorge, muchas gracias ,me ayudaste mucho ,eres un muy buen profesor . Y en el quinto y ultimo evento solo se dispone de una mujeres. Frmulas Tabla de contenidos La combinatoria es mucho ms divertida de lo que parece. nP r = (n r)!n! En estas situaciones, el clculo de probabilidades se reduce a calcular la cardinalidad del espacio muestral y del evento a medir. Mira estas pginas: Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. y 3er, lugar entonces necesitamos que se respete el orden. Por ejemplo, escoger un equipo de 3 personas de un grupo de 20 personas es una combinacin. Baraja de cartas. Esto significa que 3421 es una permutacin de 1234. Colcalo en el foro por favor, all siempre habr compaeros dispuestos a ayudarte. Para resolver la permutacin se hace uso de la multiplicacin descomponiendo en factores el nmero que queremos permutar (n) ordenndolo de mayor a menor (1). Al final del artculo tienes un enlace con las soluciones. Se sacan cartas de un mazo de barajas de 52, con reemplazo (cada carta tomada, despus de observada se devuelve al mazo): a) De cuantas maneras posibles pueden sacarse 10 cartas de form a tal que la decim a no sea la repeticin de alguna ya tomada? Me alegra mucho que te haya gustado.Gracias a t. 2!. Las combinaciones son maneras de seleccionar objetos de un grupo de una forma en la que el orden de los objetos no importa. Por tanto, las puedo colocar de 120 maneras distintas. Pueden desempear un papel o no . 6.- De cuantas maneras diferentes se podrn sentar 8 personas diferentes alrededor de una mesa circular? 2 hombres y 3 mujeres. Los campos obligatorios estn marcados con *. Es su formula. Qu son variaciones combinaciones y permutaciones? b) calcular cuantas son las formas si la delegacion debe estar formada por 3 hombres y 2 mujeres. Solucin:Este es un problema de combinaciones, entonces usamos la frmula de las combinaciones con los valores$latex n=12$ y$latex r=4$: $latex =\frac{{12! Mmmmuna duda.Juntas de no estar al lado o de que desean tener de su lado a un chico?,me explico,que sea imposible que estn aunque sea 1 al lado de la otra pero con un chico diferente a su lado? Por ejemplo, si quiero saber cuntos resultados posibles puede tener una carrera en la que participan 4 caballos, tengo que ordenar a todos los elementos, es decir, a los 4 caballos, como no es lo mismo salir primero que segundo en la carrera, aqu si importa el orden, y se necesita ordenar a todos los elementos, por ello, se trata de una permutacin de 4 elementos. Si un alumno desea matricularse en dos talleres, de cuntas maneras podr hacer su eleccin? Si hubiera dicho gua, nos sera de muchsima ayuda para practicar. Combinaciones: , , . hola jorge podrias ayudarme a entender el siguiente ejercicio por favor. La Teora Combinatoria es parte del Anlisis que investiga el nmero de posibilidades de la ordenacin, seleccin e intercambio de los elementos de un conjunto.[1]. 1. Hola Gisela. CuntossaIudos se han itercambiado? Hola Miguel, Para que crear la funcion mCRn que propones si con R> choose(4, 2) [1] 6 obtienes el mismo resultado? Entonces, las combinaciones de las otras 4 cifras seran permutaciones de 4 elementos: Si hacemos lo mismo con el 3 y con el 5, tendramos otros 24 nmeros que empieza con cada uno, por tanto, tendramos 24 nmeros que . De cuntos colores distintos puedo hacer gelatinas para una fiesta infantil si cuento solo con cuatro colores distintos? Granate y melocotn: elegante y sereno. ( 4 3)! A la hora del almuerzo, decidieron sentarse en crculo, de tal forma que los miembros de cada grupo permanecern juntos, notando que haba 7776 formas de de hacerlo. La diferencia entre permutaciones y combinaciones, es que en las permutaciones importa el orden de los elementos, mientras que en las combinaciones no importa el orden en que se disponen los elementos (solo importa su presencia). Combinacin: La combinacin es un proceso de seleccionar los objetos o elementos de un conjunto o la coleccin de objetos, de manera que (a diferencia de las permutaciones) el orden de seleccin de los objetos no importa. To see this page as it is meant to appear, please enable your Javascript! Estadstica y Clculo, 19.06.2019 12:00, dee02. Muchas gracias por tus palabras! El factorial de un nmero se denota por . Ahora s, veamos los ejercicios resueltos, ten en cuenta que debes haber revisado antes el principio de la multiplicacin y adicin. Ahora, se omiten las repeticiones cuando el orden no importa, por ejemplo si tienes 3 bolas blancas y 2 negras en una caja, al momento de contar de cuantas formas posibles puedes sacar 2 bolas blancas y 1 negra, no te importa cuales 2 de las 3 bolas blancas saques, o cual de las 2 bolas negras saques, el punto solo es sacar 2 y 1 respectivamente. pruebe que char(a) divide a m. buen da podra colaborarme alguien con la siguiente demostracin, muchas gracias! La notacin para las combinaciones es C (n,r) que es la cantidad de combinaciones de "n" elementos seleccionados, "r" a la vez. Nmeros capicas. Las permutaciones, variaciones y combinaciones de elementos o nmeros nos permiten determinar cules elementos pertenecen a un conjunto cualquiera con base en sus caractersticas que lo definen.if(typeof ez_ad_units!='undefined'){ez_ad_units.push([[250,250],'wikiejemplos_com-medrectangle-3','ezslot_1',126,'0','0'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-wikiejemplos_com-medrectangle-3-0'); Contar es una actividad primigenia del ser humano, desde el uso de los palotes para saber cuntos somos o cunto tengo.if(typeof ez_ad_units!='undefined'){ez_ad_units.push([[300,250],'wikiejemplos_com-medrectangle-4','ezslot_2',116,'0','0'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-wikiejemplos_com-medrectangle-4-0');if(typeof ez_ad_units!='undefined'){ez_ad_units.push([[300,250],'wikiejemplos_com-medrectangle-4','ezslot_3',116,'0','1'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-wikiejemplos_com-medrectangle-4-0_1');.medrectangle-4-multi-116{border:none!important;display:block!important;float:none!important;line-height:0;margin-bottom:7px!important;margin-left:auto!important;margin-right:auto!important;margin-top:7px!important;max-width:100%!important;min-height:250px;padding:0;text-align:center!important}. ayudaa, Pero disculpe no se tiene que multiplicar (2!x3!) a) Considerando que no se pueden repetir los dgitos Cuntos jugadores hay en el torneo? Se refiere a la combinacin de N cosas tomadas de un grupo de K a la vez sin repeticin. Es el producto de los factores consecutivos desde hasta . utilice el principio multiplicativo: 3x2x2x1x1, buenas noches, me gustara saber como se resuelve este ejercicio. Son permutaciones de una seleccin de n de elementos de un conjunto de m elementos. Con las permutaciones y las combinaciones podemos organizar ciertos grupos de datos. gracias. C.48 Si se quiere acomodar 5 estudiantes en 20 asientos, entonces para calcular las formas distintas de hacerlo usamos la formula para variedades que esta dada por: , donde asientos y estudiantes, por lo que . Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los nmeros 1, 2 y 3. Sabras decir de cuntas formas se pueden alinear 10 cartas de una baraja? En el segundo evento, solo se dispone de dos variables(sentar al hombre 1 o al hombre 2. Me gustaro los videos. En el caso de que fuesen cinco personas al cine y se sentasen en 6 butacas, para mi se resolveria de la misma forma: juego con el espacio en blanco donde no se sienta nadie. Gracias por decrmelo y revisarlo. Cuntos partidos se deben programar si cada participante jugar con cada uno de los dems miembros del equipo. Una mam va a preparar una ensalada para su familia y dispone de clery, zanahoria, aj dulce y lechuga. Permutaciones, combinaciones, variaciones, integrales, derivadas y hasta polinomios llegado el caso, esa pesadilla del colegio, son algo consustancial a la . Poder identificar y comprender resultados y conceptos clave en cada uno de los conjuntos numricos estudiados en la materia: A partir de la nocin de orden,el Mtodo de Induccinen losNmeros Naturales. Sea a un anillo con 1 talque a tiene exactamente m elementos. Licenciada en Qumicas da clase de Matemticas, Fsica y Qumica -> Comparto aqu mi pasin por las matemticas . Seria correcto? A partir de ste resultado se crea la siguiente definicin: \((N)_k = \displaystyle \frac{N!}{(N-k)! Combinatoria: Variaciones, Permutaciones, Combinaciones, Permutaciones con repeticin INTRODUCCIN La llamada Combinatoria es una tcnica matemtica para realizar conteos de agrupaciones. 4.- De una coleccin de 12 libros, Luis debe escoger tres libros, para prestarlos. filter_3_combinations = eliminar combinaciones de filter_2_combinations donde las combinaciones tienen entre y1 e y2 nmeros consecutivos (por ejemplo, si y1 = 1 e y2 = 3, entonces una combinacin aceptada es 1,2,3,5,7 pero no 1,2,3,4,7 ), Hola me podran ayudar con un problema porfavor: Si se dispone de 7 personas para formar comisiones de 3 personas para hacer un trabajo cuntas comisiones distintas se pueden formar? Si en el aula laboratorio hay 8 puestos de trabajo, de cuntas maneras distintas se pueden sentar los estudiantes en los puestos de trabajo? En este primer nivel, revisaremos 3 problemas en los cules aplicaremos un ejemplo de variaciones, uno de combinaciones y uno de permutaciones. De cuntas formas distintas se puede escoger un equipo de baloncesto? Hola podrias ayudarme con este ejercicio porfavor! Carlos del BarcoSevilla, 2 mar (EFE).-. Ejemplos de Variaciones: De cuntas formas diferentes pueden sentarse si las 3 chicas no quieren estar una al lado de la otra? Un abrazo fiera! Respuesta: 3! Por ejemplo, la organizacin de objetos es un ejemplo de permutaciones, pero la seleccin de un grupo de objetos es un ejemplo de combinaciones. Encuentre el nmero mnimo de elementos que es necesario tomar del conjunto S para tener la certeza de que la suma de dos nmeros es 10. A m tambin me gusta mucho. Azul marino y naranja: entretenido, pero creble. yo hice el ejercicio como me explico el profesor en la clase y solo me salieron 6 maneras difereentes . Permutaciones Su frmula es P (n) = n! Hallar el valor de X. Las Permutaciones (o Permutaciones sin repeticin) son formas de agrupar elementos de un conjunto en las que: se toman todos los elementos de un conjunto. Respuestas: 3 Mostrar respuestas . Hay 10 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y tomamos 4, para hacer una contrasea. La respuesta es: 3! De cuantas maneras diferentes existen para formar el comit? 9.- Si Miriam tiene 8 pantalones de diferentes colores, 5 blusas de diferentes colores y 5 pares de zapatos todos diferentes, de cuantas maneras diferentes se podr vestir? }}{{\left( 7 \right)!3!}}=120$. Anlogamente, se puede asumir sin perdida de generalidad que al accionar por segunda vez ocurre el evento \(\{\omega_2\}\); por lo tanto, el espacio muestral de la siguiente accin ser de la forma \((\Omega_N\setminus\{\omega_1\})\setminus\{\omega_2\}\). Es que no entiendo porque es 3!. Son tcnicas de recuento que estn al alcance de cualquiera. ya que no entenda eso lo hice con el principio multiplicativo, de esta forma: Hay 5 eventos, osea, 5 sillas. (Agrupados) Para las variaciones el orden de sus 3.2. En otras palabras, el espacio muestral de este experimento \(\Omega_{AORm}\) sera de la forma, \(\Omega_{AORm}=\Omega_N \times \cdots \times \Omega_N = \Omega_N^m\). Gracias Enzo, pronto se viene el tema de probabilidad. La cantidad de combinaciones de m en n es. Espero que te haya quedado claro, no se de que otra forma alguien te lo podra explicar. Vale hacerlo por el principio de contar coloque 5 espacios y me sale que solo considerando las mujeres en la posicin 1 3 y 5 son 6 posibilidades y luego agregue la opcin de los hombres en los puestos 2 y 4 pero intercambindolos en las 6 posiciones junto con las mujeres y sale 6 mas, un total de 12. por otro lado considerara permutacin factorial de 3 mujeres en diferentes posiciones pero en las hileras 1 ,3 y 5 y factorial en la 2 y 4 respectivamente para hombres y da 12. Sin embargo, para integrar el comit hay cuatro candidatos a presidente, tres a secretario y dos al otro miembro. Es decir, lo que seran dos k-tuplas con los mismo elementos, pero en distinto orden ahora son consideradas como la misma cosa. Permutacin: es la disposicin de todos los elementos en un orden determinado. Se forman dos bloques, uno de nias con tres elementos y otro de nios con dos elementos, existen P2 formas de acomodar estos dos bloques en la fila. Tengo la cabeza en muchos sitios Aunque seria genial que siguieras subiendo videos de estos temas, pues creo que te faltan la variacion y conbinancion con repeticiones, de cuantas maneras diferentes se puede ubicar a 4 estudiantes de un grupo de 10 en una carpeta de 4 asientos? Cul es la probabilidad de que la primera seorita que se encuentre en la calle le interese a Ernesto, sabiendo que ha de tener la nariz griega, ha de ser rubia platino, esbelta, de ojos verdes y conocer los fundamentos de la Estadistica?. donde n es el nmero total de elementos con los que se cuenta. 5.- En el colegio se ofrecen distintos talleres de verano, los participantes podrn escoger entre natacin, vley, bsquet, tenis, pintura y canta. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, todos en la misma fila. Muchas muchas muchas gracias, me re ayudaste con un punto o dos del parcial, 10/10 . nica respuesta. PERMUTACIONES Definicin: Se denomina permutacin, a cada una de las diferentes ordenaciones que se pueden realizar con todos los elementos de un conjunto. Se llama variaciones ordinarias de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos de forma que: Tambin podemos calcular las variaciones mediante factoriales: Se llama variaciones con repeticin de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos de manera que: No entran todos los elementos si . Hola una pregunta , que debo aplicar para este problema: Cuantas ordenaciones distintas cualesquiera se pueden formar con todas las letras de la palabra ASOCIOACION , si las letras S y N deben estar siempre juntas? De este modo, aprovechando que cada k-tupla obtenida del experimento AOk se pueden escribir de \((k)_k=k!\) formas diferentes, se tendr que la cardinalidad espacio muestral de ste experimento ser de la forma, \(\#\Omega_{ADk} = \displaystyle \frac{\#\Omega_{AOk}}{(k)_k} = \frac{(N)_k}{k!} Si importa el orden. Una permutacin se relaciona a la accin de organizar los elementos de una coleccin de modo que, a diferencia de las permutaciones, el orden de la seleccin no importa. Califcalo! Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no. 3.- En un torneo de futbol hay 60 maneras de conformar el podio con los 3 primeros lugares. La combinatoria estudia tres tipos de casos con elementos finitos: combinaciones, variaciones y permutaciones en este caso sin repeticin, dado que cada elemento solo puede aparecer una sola vez en cada evento. Hay 42 estudiantes,de los cuales 24 son mujeres y 18 son hombres.Hay que hacer trabajos en grupos de 3 pero con la condicin de que esten conformado por 2 mujeres y 1 hombreDe cuants maneras se puede hacer esta eleccin ? Azul marino y verde azulado: calmante o llamativo. En el clculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idnticas, por lo que slo se cuentan una vez. Cuando se muestra un resultado, ste es almacenado en la memoria, y mientras est ah no se volver a mostrar al presionar el botn de accin. Sin embargo, Rudy y Prancer son muy amigos, as que deben estar juntos o no volarn. }}$, $latex =\frac{{10\times 9\times 8\times 7! A partir de la medida de probabilidad como lmite de frecuencias relativas podemos establecer la probabilidad de un evento como un cociente de cardinalidades. Fjate que en el artculo sice: Imagnate que vas al cine con 5 amigos,es decir, contndote a t, sois 6.